Dekompozicije pozitivnih polinoma na sume kvadrata i njihova primjena u automatskoj regulaciji

završni rad

• Naslov (engleski): Sum of squares decompositions of positive polynomials and their applications in control systems
• Autor: Borna Božović
• Mentor: Andrej Jokić (mentor)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Fakultet strojarstva i brodogradnje; Zagreb
• Datum i država obrane: 2022, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: TEHNIČKE ZNANOSTI; Strojarstvo

Sažetak

Razradom obilježja konveksnih i afinih skupova i funkcija, postavljena je osnova nužna za definiranje problema semidefinitnoga programiranja i dekompozicije polinoma na sumu kvadrata (SK dekompozicije). Navedeni su programski paketi i rješavači koje je moguće koristiti za njihovo rješavanje. Jedan od njih, SOSTOOLS, uporabljen je za pronalaženje Ljapunovljevih funkcija primjenom SK dekompozicije, čime je izvršena provjera definiranih uvjeta stabilnosti ravnotežnih stanja nelinearnih dinamičkih sustava. U konačnici, primjenom Rantzerovih funkcija gustoće, istražena je mogućnost sinteze nelinearnih regulatora za složene dinamičke sustave.

Sažetak (engleski)

By elaborating on the properties of convex and affine sets and functions, a basis , required to
define semidefinite programming and polynomial sum of squares decomposition problems
(SOS decomposition), is set. Programs and solvers, which can be used to solve such problems,
are listed. One of them, SOSTOOLS, is used in order to look for Lyapunov functions through
SOS decomposition, thus verifying the previously defined stability conditions for the equilibria
of nonlinear dynamical systems. Lastly, through the application of Rantzer density functions,
the possibilty of constructing a nonlinear controller for complex dynamical systems is explored.

• Ključne riječi: Ključne riječi: semidefinitno programiranje; dekompozicija polinoma na sumu kvadrata; Ljapunovljeve funkcije; Rantzerove funkcije gustoće
• Ključne riječi (engleski): semidefinite programming; polynomial sum of squares decomposition; Lyapunov functions; Rantzer density functions
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:235:003552
• Studijski program: Naziv: Strojarstvo; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: preddiplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni/a prvostupnik/ prvostupnica (baccalaureus/baccalaurea) inženjer/inženjerka strojarstva (univ. bacc. ing. mech.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2022-09-26 14:17:23