Numerical modeling of dynamics of multibody systems in Lie-group setting

diplomski rad

• Naslov (hrvatski): Numeričko modeliranje dinamike konstrukcijskih sustava na Lievim grupama
• Autor: Ivan Zenzerović
• Mentor: Zdravko Terze (mentor)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Fakultet strojarstva i brodogradnje; Zagreb
• Datum i država obrane: 2012-05-18, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: TEHNIČKE ZNANOSTI; Strojarstvo

Sažetak

A Lie group integration method, proposed in [12] and [11], is presented in the thesis and applied to the case study problem. The way dynamics of multibody system is mathematically modelled is presented and the governing equations, in the form of a DAE system of index 1 and 3, are given. Manifolds are introduced and applied to the dynamics of MBS. Also, the mathematical background of manifolds, groups, vector fields and spaces is presented in the thesis. The special orthogonal group SO (3) is presented in detail and the concept of Lie groups defined and the group properties described. A Lie group integration method proposed in [12] and [11] is described and its mathematical framework presented and discussed in more details. Two different MBS integration algorithms based on Lie group setting, that include the Lie group Euler and MK method respectively, are described. Also, two mapping functions, that map elements from the Lie algebra to the Lie group, are presented. The Lie group integration methods described are demonstrated on the case study problem of a satellite with a manipulator system on it. Joints between bodies are described and constraint equations formulated at the displacement, velocity and acceleration level are derived. The system bodies are identified and inertial and geometrical parameters given. Rheonomic constraints, giving the imposed motions in the system, are also formulated. Finally, the system is solved using both Lie group integration methods. The results are compared with the ADAMS solution. The Lie group methods solutions are obtained from the MATLAB algorithms implementation. Different motion cases, for different motions and operations of the satellite and its manipulator, are analysed. The results of the analyses are post-processed, presented and conclusions given.

Sažetak (engleski)

Integracijska metoda za integriranje dinamike konstrukcijskih sustava na Lievoj grupi, predložena u [12] i [11], opisana je i primijenena za rješavanje gibanja satelita s manipulatorom. U radu je detaljno opisan matematički aparat koji omogućava primjenu linearnih integracijskih metoda na nelinearnim prostorima koji posjeduju posebna svojstva. S obzirom da metoda svoje prednosti pokazuje na prostornim rotacijama tijela, poseban je na naglasak stavljen na grupu specijalnih ortogonalnih matrica SO (3), koja je također detaljno opisana. Nakon opisa Lie group Euler i Munthe-Kaas integracijskih metoda, iste su primijenene za rješavanje gibanja satelita i njegovog manipulatora. Analizirana su tri različita slučaja gibanja satelita i manipulatora: za različite operacije te slučaj kvara manipulatora. Integracijski algoritmi su implementirani u MATLAB-u, a veri kacija rezultata je provedena uz pomoć rezultata iz ADAMS-a. Iz dobivenih rezultata izvučeni su zaključci o korištenim integracijskim metodama čija je osnovna prednost da se prilikom integracije sustava ne javljaju kinematički singulariteti. Singulariteti bi se neizbježno pojavljivali u slučaju velikih domena rotacijskih gibanja da je dinamika sustava modelirana na vektorskom prostoru primjenom neke od lokalnih parametrizacija prostornih (3D) rotacija (npr. Eulerovi kutevi).

• Ključne riječi: MBS Mathematical Modelling; Manifolds; DAE System; Lie group; Multybody System Dynamics; Lie group Euler Method; Munthe-Kaas Integration Method; Special Orthogonal Group SO (3); Joints Constraints Formulation; Constraint Violation Stabilisation
• Ključne riječi (engleski): Modeliranje dinamike konstrukcijskih sustava; mnogostrukosti; sustav algebarsko-diferencijalnih jednadžbi; Lieva grupa; dinamika konstrukcijskih sustava; Lie group Euler metoda; Munthe-Kaas integracijska metoda; specijalna ortogonalna grupa SO (3); jednadžbe kinematičkih ograničenja; stabilizacija povrede ograničenja
• Jezik: engleski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:235:068625
• Studijski program: Naziv: Strojarstvo; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra inženjer/inženjerka strojarstva (mag. ing. mech.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-05-22 00:59:58