Računalne simulacije eliptičkih problema uz primjenu diskretizacije višeg reda točnosti

undergraduate thesis

• Title (english): Numerical simulations of elliptical problems using high-order discretization scheme
• Author: Noah Lukovnjak
• Mentor: Severino Krizmanić (mentor)
• Mentor: Ivan Batistić (komentor)
• Granter: University of Zagreb; Faculty of Mechanical Engineering and Naval Architecture; Zagreb
• Defense date and country: 2025-02-25, Croatia
• Scientific / art field, discipline and subdiscipline: TECHNICAL SCIENCES; Mechanical Engineering

Abstract

U ovom radu razmatra se metoda kontrolnih volumena koja se temelji na diskretizaciji proizvoljnog reda točnosti. Navedena metoda primijenjena je na eliptičke probleme, točnije probleme stacionarnog provođenja topline kroz krutine. Diskretizacija višeg reda točnosti temelji se na aproksimaciji površinskih integrala koristeći Gaussovu integraciju te na interpolaciji metodom lokalne regresije. Kod takvog pristupa diskretizaciji, proizvoljni su red interpolacije, broj točaka integracije te veličina proračunske molekule. U radu su dobiveni rezultati uspoređeni s analitičkim rješenjima i sa standardnom diskretizacijom drugog reda točnosti. Za rješenja diskretizacijom drugog reda točnosti koristio se OpenFOAM paket, dok je za diskretizaciju višim redom točnosti korišten kod pisan u Python programskom jeziku pod nazivom HoPyFOAM. Numerički primjeri obuhvaćaju jedno- i dvodimenzijske probleme provođenja topline, uključujući provođenje topline kroz štap, kvadratnu ploču i stijenku eliptične cijevi. Analiza sadrži usporedbu točnosti i brzine konvergencije za različite mreže, a poseban naglasak stavljen je na utjecaj redova interpolacije i izbora proračunske molekule na točnost rješenja. Rezultati pokazuju da diskretizacija višeg reda može značajno poboljšati točnost u odnosu na standardne metode, uz što naravno ide i povećana računalna složenost i vrijeme izvođenja proračuna.

Abstract (english)

This work analyses the high-order control volume method which allows for arbitrary order of accuracy. The method is applied to elliptic problems, specifically stationary heat conduction problems through solids. Higher-order discretization is based on the approximation of surface integrals using Gauss integration and interpolation by the local regression method. In such discretization, the order of interpolation, the number of Gauss integration points, and the size of the computational molecule are arbitrary. The results obtained in the work are compared with standard second-order discretization and analytical solutions. For second-order accuracy discretization, the OpenFOAM package was used, while for higher-order accuracy discretization, a code written in the Python programming language called HoPyFOAM was used. Numerical examples include one-dimensional and two-dimensional heat conduction problems, including heat conduction through a rod, a square plate, and the wall of an elliptical tube. Accuracy and convergence are analysed using different mesh densities, with special emphasis given to the influence of interpolation order and the choice of the computational molecule on the accuracy of the solution. The results show that higher-order discretization can significantly improve accuracy compared to standard methods, which, of course, comes with increased computational complexity and calculation time.

• Keywords: metoda kontrolnih volumena; računalna dinamika fluida; diskretizacija višeg reda točnosti; lokalna regresija; HoPyFOAM
• Keywords (english): Finite Volume Method; Computational Fluid Dynamics; high-order discretization; local regression; HoPyFOAM
• Language: croatian
• URN:NBN: urn:nbn:hr:235:260331
• Study programme: Title: Mechanical Engineering; Study programme type: university; Study level: undergraduate; Academic / professional title: sveučilišni/a prvostupnik/prvostupnica (baccalaureus/baccalaurea) inženjer/inženjerka strojarstva (sveučilišni/a prvostupnik/prvostupnica (baccalaureus/baccalaurea) inženjer/inženjerka strojarstva)
• Type of resource: Text
• File origin: Born digital
• Access conditions: Open access
• Created on: 2025-02-21 11:06:46