| Abstract | The gear pair design is well-defined within the technical literature, resulting in a straightforward
design process. However, transmission performance largely depends on the designer’s
skill and experience. Thus, including the optimisation phase in the design process increases
the transmission value. Besides the necessary strength requirements, additional characteristics
can be ensured. The research was divided into six phases: literature review, the singleobjective
optimisation, formulation of power loss calculation, the multi-objective optimisation
(steel gears), the multi-objective optimisation (polymer gears), and the experimental validation.
The single-objective optimisation was carried out to determine the necessary number of variables.
No consensus between the authors was found during the literature review. The resulting
design variable vector consisted of a gear module, face width, pinion number of teeth, and
profile shift coefficients of both the pinion and the wheel. The power loss expression was
found by combining the models for friction coefficient, load distribution, and power losses
formulated by other authors. The multi-objective optimisation of steel gear pairs was carried
out next, showing the influences of volume and power losses on the selection of optimal design
variable values.
Besides the guidelines for steel gears, the novelty is polymer gear optimisation. By replacing
the steel gear calculations with their polymer gear counterparts, optimisation of polymer gear
pairs was carried out. The objective functions remained the same: volume and power loss.
However, it was not possible to calculate power losses as no applicable expression for the
prediction of friction coefficient was found. The experimental study was carried out to mitigate
the problem; results were used to devise the required mathematical expression. The results
of polymer gear optimisation have shown that differences in design variable behaviour
exist, implying the need for separate design guidelines. Lastly, the optimal gear pairs were
manufactured, allowing for the experimental validation of the proposed procedure. |
| Abstract (croatian) | U modernoj tehnici nesmetano funkcioniranje proizvoda u skladu sa specifikacijom se podrazumijeva.
Drugim riječima, optimiranje radnih karakteristika je ključno kako bi se proizvod
isticao na tržištu. Proces dimenzioniranja i konstruiranja zupčaničkih prijenosnika je, kako bi
se osigurali nužni uvjeti čvrstoće, dobro definiran tehničkom literaturom. S druge strane, osiguravanje
boljih radnih karakteristika zahtijeva specifična znanja i uvelike ovisi o vještini i
iskustvu konstruktora.
U okviru rada promatran je utjecaj posebnih konstrukcijskih zahtjeva na način izbora vrijednosti
geometrijskih parametara parova zupčanika. Posebni zahtjevi naručitelja odnose se na
osiguravanje radnih karakteristika prijenosnika u skladu s njegovom budućom primjenom.
Oni najčešće uključuju smanjenu masu, viši stupanj djelovanja ili nižu razinu buke.
Ciljevi i hipoteze
Cilj istraživanja je razviti postupak za više-kriterijsku optimizaciju zupčanika s ravnim zubima
primjenjiv za oblikovanje prijenosa s posebnim konstrukcijskim zahtjevima. Prvi korak je
formalizacija postupka optimizacije zupčaničkih parova izrađenih od čelika i polimera. U
sklopu formalizacije podrazumijeva se određivanje potrebnog broja konstrukcijskih varijabli,
detektiranje nužnih ograničenja i formulacija funkcija cilja. Rezultati optimizacije polimernih
zupčanika bit će provjereni eksperimentalno. U skladu s navedenim ciljevima, izvedene su
dvije hipoteze:
(I) Korištenjem više-kriterijskog postupka optimizacije moguće je raspoznati utjecaj
posebnih konstrukcijskih zahtjeva na vrijednosti parametara parova zupčanika.
(II) Predloženim postupkom moguće je usporediti zakonitosti prilikom oblikovanja
polimernih u odnosu na čelične zupčanike.
Očekivani znanstveni doprinos rada očituje se u razvoju postupka za više-kriterijsku optimizaciju
čeličnih i polimernih parova zupčanika s ravnim zubima. Ovakav postupak omogućit će
brže i učinkovitije dimenzioniranje ozubljenih prijenosnika. Primjenom razvijenog postupka
bit će moguće utvrđivati utjecaj posebnih konstrukcijskih zahtjeva na parametre zupčaničkog
para, prvenstveno modul, širinu, brojeve zubi i pomake profila.
Struktura rada
Sam doktorski rad je formalno oblikovan prema skandinavskom modelu i sastoji se od četiri
znanstvena članka. Članci su povezani pregledom literature, diskusijom i kritičkim osvrtom te
zajedno tvore cjelinu. Budući da tijekom pregleda literature nije pronađen konsenzus između
autora, broj konstrukcijskih varijabli određen je pomoću jedno-kriterijskog postupka (Članak
I). Jedno-kriterijski postupak primjenjiv na čelične zupčanike je unaprijeđen uključivanjem
gubitaka trenja kao dodatnu funkciju cilja (Članak II). Primjena takvog postupka na polimerne
zupčanike nije bila moguća zbog razlika u ograničenjima i funkciji cilja. Stoga je novi postupak
primjenjiv isključivo na polimerne zupčanike prikazan u Članku III. Rezultati su validirani
eksperimentalno. Tijekom određivanja funkcije cilja koja je opisivala gubitke kod polimernih
zupčanika, nije pronađena primjenjiva formulacija faktora trenja. Izrazi za određivanje
faktora trenja između zupčanika izrađenih od polioksimetilena (POM) stoga su dobiveni eksperimentalno
(Članak IV).
Metode
Najveći broj istraživanja na području optimizacije zupčaničkih parova koristi tri varijable -
modul, širinu i broj zubi zupčanika. Dio autora tomu je pridodao i pomake profila, pritom
omogućavajući promjenu debljine zuba i promjenu nagiba zahvatne crte. S druge strane, veći
broj varijabli povećava potrebno računalno vrijeme, zbog čega je potrebno odrediti utjecaj
dodatnih varijabli na konačni rezultat.
Broj varijabli određen je provedbom optimizacijskog postupka s jednim kriterijem, gdje je
volumen korišten kao funkcija cilja (Članak I). Rezultati dobiveni korištenjem tri varijable
(modul, širina i broj zubi) uspoređeni su s onima dobivenim uz uporabu pet varijabli (modul,
širina, broj zubi, te pomaci profila pogonskog i gonjenog zupčanika). Ograničenja geometrije
i čvrstoće preuzeta su iz tehničkog standarda ISO 6336:2006 te je svaki postupak optimizacije
proveden s istim ulaznim podacima. Ulazni podaci su se sastojali od tri seta podataka, svaki
od kojih je sadržavao ulazni moment, brzinu vrtnje, faktor primjene, vrijeme potrebno za ubrzavanje,
traženi prijenosni omjer, te materijal i kvalitetu ozubljenja. Za rješavanje problema
korišten je genetski algoritam, kao najčešće korišten algoritam unutar područja. Svaki od postupaka
proveden je koristeći populaciju od 500 jedinki uz 500 generacija te repliciran 10 puta
kako bismo potvrdili da je globalni optimum pronađen. Rezultati su uspoređeni s rezultatima
dobivenim koristeći komercijalno dostupan softver.
U sljedećem koraku formuliran je više-kriterijski postupak primjenjiv na čelične zupčanike
(Članak II). Kao kriteriji optimizacije odabrani su volumen i gubici snage. Funkcija cilja koja
opisuje gubitke u obzir uzima promjenu opterećenja, brzine klizanja te faktora trenja duž zahvata.
Ograničenja čvrstoće i geometrije istovjetna su onima iz prethodnog koraka. NSGA-II
(eng. non-dominated sorting genetic algorithm II) je korišten za rješavanje optimizacijskog
problema te su rješenja prikazana u obliku Pareto fronte. Dovršetak ovog koraka omogućio je
provjeru ispravnosti prve hipoteze.
Drugi više-kriterijski postupak optimizacije je razvijen s ciljem primjene na polimerne zupčanike
(Članak III). Korišteni su isti kriteriji (volumen i gubici snage), algoritam i brojevi generacija,
ali uz promijenjena ograničenja. Kontrola nosivosti zupčanika provedena je prema
smjernicama VDI 2736, odnosno uz čvrstoću korijena i boka kontrolirani su i temperatura,
trošenje i elastična deformacija. Također, potrebna je bila promjena funkcije cilja koja opisuje
gubitke snage, zbog različitosti u mehaničkim svojstvima polimera (odabran je polioksimetilen)
i čelika. Tijekom pregleda literature nije pronađena formulacija faktora trenja (više u
sljedećem paragrafu). Rezultati su validirani eksperimentalno; optimalni parovi zupčanika su
proizvedeni i ispitani. Eksperimentalni postav se sastoji od dva elektromotora, dva vratila,
četiri ležajna mjesta te dva senzora za mjerenje okretnog momenta. Dovršavanje ove faze
omogućilo je provjeru ispravnosti druge hipoteze.
Faktor trenja između zupčanika izrađenih od polioksimetilena određen je modelskim eksperimentom
(Članak IV). Budući da se tijekom zahvata para zubi duž zahvatne crte mijenjaju
radijusi zakrivljenosti, normalna sila i brzina klizanja, isti su odabrani kao varijable. Eksperiment
je oblikovan kao puni faktorski, uz tri razine normalne sile, četiri razine brzine klizanja i
pet razina radijusa zakrivljenosti. Razine su dobivene koristeći umjetno stvorenu populaciju
zupčanika, pomoću koje su dobivene moguće vrijednosti parametara i gustoće njihovih vrijednosti.
Svako od mjerenja replicirano je tri puta, odnosno provedeno je ukupno 180 mjerenja.
Na svakom od parova uzoraka napravljeno 12 mjerenja (redoslijed je bio nasumičan), svako u
trajanju od 10 sekundi s pauzom od 60 s između dva mjerenja. Budući da su se uzorci bez
maziva izrazito brzo trošili, bilo je nužno koristiti teflon (PTFE) kao mazivo. Funkcija za izračun
faktora trenja dobivena je linearnom regresijom.
Rezultati i diskusija
Jedno-kriterijski postupak optimizacije korišten s ciljem određivanja potrebnog broja varijabli
je proveden (rezultati su prikazani u Članku I, tablica 4). Usporedbom rješenja dobivenih nakon 500 (potrebno vrijeme proračuna 0,81 s) i 30.000 generacija (36,9 s) pronađena je razlika
u vrijednosti funkcije cilja od 0,066% (set 1), 1.84% (set 2) i 0.0048% (set 3) kod parova s
pomakom profila. Na osnovu toga zaključeno je da je korištenje 500 generacija opravdano te
da postupak konvergira.
Iz rezultata je vidljivo da svi promatrani setovi teže izboru manje širine i većeg broja zubi
zupčanika, te se isti trend nastavio nakon snižavanja donjeg ograničenja širine s 6 na 2 modula.
Kontaktni pritisak je bio aktivno ograničenje kod svih promatranih setova. Utjecaj pomaka
profila kao varijable pokazao se kao izrazito značajan – pronađene razlike u vrijednosti funkcije
cilja (volumen) bile su redom 34,6%, 32.3% i 34.7%. To znači da optimizacijski proces
koji zanemaruje njihov utjecaj gubi praktički smisao. Varijable odabrane za nastavak istraživanja
prikazane su vektorom xvar = [m, b, z1, x1, x2].
Rješenja više-kriterijskog postupka prikazana su grafički u obliku Pareto fronti (Članak II,
slike 2, 3 i 4). Kod sva tri seta čeličnih zupčanika uočena je potreba za kompromisom između
kriterija; smanjivanjem gubitaka volumen raste i obrnuto. Ekstremi, odnosno izbor para s
najmanjom volumenom ili najvišim stupnjem djelovanja, prema jednom kriteriju su izrazito
nepovoljni s obzirom na drugi. Kod sva tri promatrana seta uočeni su slijedeći trendovi:
• niži gubici dobiveni su izborom većih modula,
• povećavanjem pomaka profila na gonjenom zupčaniku u kombinaciji s pozitivnim
pomakom na pogonskom zupčaniku moguće je značajno smanjiti gubitke,
• veća širina para uzrokuje smanjenje gubitaka, ali i povećanje volumena,
• svi setovi su konvergirali prema zupčanicima s većim brojem zubi.
Više-kriterijska optimizacija provedena je i za zupčanike izrađene od polioksimetilena (rezultati
prikazani u Članku III, slika 3). Za razliku od čeličnih zupčanika, aktivni kriterij je bilo
trošenje. Eksperiment je potvrdio dobivene rezultate. Na osnovu rezultata, uočeni su slijedeći
trendovi:
• niži gubici dobiveni su izborom većih modula,
• kod promatranih parova bolja rješenja su u pravilu imala pozitivne pomake profila;
kod setova 2 i 3 pomaci su bili značajni,
• veća širina para bila je povezana s većim gubicima, ali i manjim volumenom,
• svi setovi konvergirali su prema zupčanicima s većim brojem zubi.
Formulacija faktora trenja potrebna za provedbu optimizacije prikazana je u Članku IV – dobivena
vrijednost prikazana je u jednadžbi (9), dok se rezultati mjerenja nalaze u tablici 3 istog
članka. Promatrajući reziduale, moguće je reći da predložena krivulja dobro opisuje rezultate
dobivene mjerenjima. Normalna sila imala je najveći utjecaj na promjenu faktora trenja;
faktor trenja se smanjivao s povećanjem sile. Povećanje brzine klizanja također je negativno
utjecalo na faktor trenja. Naposljetku, radijus relativne zakrivljenosti pokazao je zanemariv
utjecaj na faktor trenja.
Zaključak
Na osnovu rezultata moguće je ustanoviti da su obje hipoteze potvrđene. Vezano za prvu hipotezu,
promatrana su dva posebna zahtjeva – volumen i gubici (iskoristivost). U slučaju da je
cilj smanjiti volumen prijenosnika, potrebno je težiti manjim vrijednostima modula, pozitivnim
pomacima profila te većim brojevima zubi. Širina para treba težiti nižim vrijednostima u
slučaju da će par biti izrađen od čelika, ili širim vrijednostima u slučaju da par izrađujemo od
polimera (polioksimetilen). Ako je isključivi cilj smanjiti gubitke, potrebno je odabirati veće
module. Brojevi zubi i pomaci profila ostaju nepromijenjeni u odnosu na konstruiranje s ciljem
smanjenja volumena. Također, kod čeličnih zupčanika u tom slučaju je potrebno odabrati
veću, a kod polimernih (polioksimetilen) manju širinu.
Druga hipoteza je također potvrđena – prilikom oblikovanja čeličnih i polimernih zupčanika
će se, unatoč velikom stupnju sličnosti, koristiti različiti principi. Kao što je prikazano u prethodnim
paragrafima, kod oba materijala potrebno je težiti manjim modulima i većim brojevima
zubi, no postoje velike razlike prilikom odabira širine para.
Naposljetku, provedeno istraživanje pruža bazu za nastavak daljnjih istraživanja. Područje
optimizacije sve češće korištenih polimernih zupčanika je relativno nerazvijeno i pruža mnogo
prostora za rad. Potrebno je proširiti istraživanje i na ostale često korištene polimere, poput
poliamida, te na uobičajene korištene kombinacije (npr. poliamid – polioksimetilen). |
