| Sažetak | The interaction between a moving vessel and incident waves leads to large relative motions
and strong nonlinearities. This can result in violent water dynamics so that water flows
onto the deck of the vessel, known as green water, and reaches crucial equipment and
other deck structures. Green water events are considered as serious threat to the stability
and operability of vessels, which should be reliably predicted and properly assessed in
the design stage. Due to complexity of the problem, classification rules are limited in
predicting the loads during the green water event.
This thesis describes a novel method that is developed for simulating incompressible
flows for the purpose of predicting green water events. The method is: meshless, Lagrangian,
volume–conservative, second–order accurate in space, efficient, and suitable for
coupling. The foundation of the method is a set of novel spatial operators based on the
weighted–least squares, which are used to describe and solve the Navier–Stokes equations
in strong form. Volume–conservative Lagrangian advection is used, which naturally
handles violent free–surface flows. Boundary conditions are conforming to moving geometry
at each time step. This makes coupling with other mesh–based and structural
solvers straightforward.
A completely parallel and efficient implementation of the methodology is described, which
is validated by simulating cavity–flow, slamming, dam–breaking and sloshing experiments.
The methodology is also validated by simulating both isolated and periodic green water
events simulated in a domain–decomposed environment. The computed kinematics and
dynamics of the flows compare well with experimental data and results obtained by other
numerical methods. |
| Sažetak (hrvatski) | Uvod
Nepogodni okolišni uvjeti, tj. valovi, vjetar i morske struje induciraju velika gibanja brodova
i pomorskih objekata. Osim prekooceanskih brodova, uzimajući u obzir nove granice
za eksploataciju nafte, plutajuće jedinice za skladištenje i prekrcaj (eng. Floating Storage
and Offloading, FSO) te plutajuće jedinice za proizvodnju, skladištenje i prekrcaj (eng.
Floating Production Storage and Offloading, FPSO) su izložene takvim uvjetima. Međudjelovanjem
okolišnih uvjeta i velikih gibanja broda, nailazeći valovi mogu premašiti nadvo
đe i zalijevati palubu. Uslijed relativnih gibanja morske vode u odnosu na konstrukciju,
pri zalijevanju palube udari vode mogu biti dovoljno snažni da oštete opremu na palubi,
palubu, nadgrađe, ili pak mogu narušiti stabilitet broda. Osim dinamike udara morske
vode pri zalijevanju palube, morska voda koja ostane na palubi doprinosi narušavanju
stabiliteta zbog povećavanja težišta mase sustava i utjecaja slobodne površine. Ovisno o
procjeni kapetana, značajno zalijevanje palube pri plovidbi ublažava se smanjenjem brzine
plovidbe ili promjenom kursa. Međutim, pri projektiranju je potrebno pažljivo izvršiti
analizu za određeno stanje mora uključujući neizvjesnost opterećenja uslijed zalijevanja
palube, koja mogu narušiti stabilitet broda ili oštetiti opremu na palubi i nadgrađe. Zbog
složenosti problema koji uključuje hidroelastičnu konstrukciju sa šest stupnjeva slobode
gibanja u međudjelovanju s nepravilnim valovima, pravila klasifikacijskih društava ograničena
su pri predviđanju opterećenja udara vode uslijed zalijevanja palube. Također,
postojeci eksperimentalni pristupi su preskupi i složeni, a numeričke metode ili ne daju
adekvatnu točnost rezultata ili su previše zahtjevne za proračun. U ovom doktorskom
radu predložena je nova numerička metoda, koja je pogodna za numeričko simuliranje
problema zalijevanja palube.
Matematički model
Strujanje fluida opisano je Navier–Stokesovim jednadžbama u Lagrangeovom obliku. Takav
prirodni oblik gibanja ne sadrži konvekcijski član, koji opisuje razliku gibanja promatrača
i čestica fluida. Ako se pretpostavi da je polje tlaka funkcija polja brzina, tada se uvjet nestlačivosti može uključiti u Poissonovu jednadžbu tlaka. Poissonova forma
Navier–Stokesovih jednadžbi nema nedostatke kao projekcijske sheme te je efikasnija.
Rješavanjem Poissonove jednadžbe u jakoj formulaciji te jednadžbe očuvanja gibanja,
gibanje fluida prikazano je integracijom brzine i položaj domene fluida u vremenu. Lagrangeov
opis strujanja može kvalitetno odrediti advekciju fluida i njegove slobodne površine.
Kako bi se navedeni matematički problem analizirao u što kraćem vremenu, koristi se
dekompozicija trodimenzijske domene problema. Pomorstvenost broda se rješava linearnom
ili nelinearnom potencijalnom teorijom te se strujanje tekućine u blizini trupa
broda, koje prelazi nadvođe broda, koristi kao ulaz u lokalni nelinearni rješavac Navier–Stokesovih
jednadžbi za predvi.anje daljnjeg tijeka zalijevanja palube broda.
Numerička metoda
Volumen fluida u potpuno bezmrežnoj metodi prikazan je nizom, odnosno oblakom točaka
bez ikakve topološke povezanosti. Točke se slobodno gibaju, a prilikom međudjelovanja
točaka određena točka utječe na prsten točaka koje je okružuju. Metoda se temelji na
međudjelovanju susjednih točaka te novih diskretnih prostornih operatora, tj. prvih i
drugih derivacija, koji su temeljeni na metodi najmanjih kvadrata. Diskretni operatori
se koriste za opis Navier–Stokesovih jednadžbi u jakoj formulaciji. Dakle, Poissonova
jednadžba tlaka direktno je diskretizirana s novouvedenim operatorima.
Kako bi se adekvatno postavio sustav jednadžbi, oblak točaka se omeđuje nizom točaka
koje služe za narinjavanje rubnih uvjeta. U svakom vremenskom koraku točke fluida
blizu zida se projiciraju na zid, gdje se generiraju rubne točke za trenutni vremenski
korak. Kako je vektor projiciranja uvijek okomit na projiciranu plohu, moguće je točno
diskretizirati rubne uvjete u smjeru normale na plohu.
Rubni uvjeti ulaza i izlaza tekućine iz domene se definiraju preko virtualno postavljenih
stijenki. Na tim stijenkama rubni uvjeti se mogu postavljati u bilo kojem vremenskom
trenutku, kako bi se omogućilo spajanje bezmrežnog rješavaca na rubu proračunske domene
s nekim drugim rješavačem izvan te domene. Vrijednosti hidrodinamičkih veličina na
dodirnom mjestu dviju domena se interpoliraju u svrhu prenošenja informacija iz jedne
domene u drugu. Tako se komunikacija između domena može vršiti neovisno o metodi i
diskretizaciji, koju koristi rješavac vanjske proračunske domene.
Nakon generiranja rubnih točaka, identificiraju se točke na slobodnoj površini pomoću
kojih se mora narinuti atmosferski tlak na slobodnoj površini. Navedeni Dirichletov uvjet
osigurava jedinstveno rješenje sustava jednadžbi. Test kojim se provjerava leži li točka na
slobodnoj površini koristi svojstva novouvedenog Laplaceovog operatora. Matrica sustava
jednadžbi jest M–matrica, koja osigurava dobra konvergencijska svojstva.
Nakon rješavanja jednadžbe tlaka, aproksimiraju se članovi vremenske derivacije brzine,
gradijenta tlaka i difuzijskog člana u Navier–Stokesovoj jednadžbi. Na taj način kao
nepoznanica u običnoj diferencijalnoj jednadžbi preostaje jedino brzina, koja se eksplicitno
izračunava. Bezmrežne točke koje opisuju fluid napreduju u prostoru izračunatom
brzinom.
Poznato je da točke u Lagrangeovom opisu strujanja prate strujnice te se razdvajaju ili
sakupljaju, što narušava zakon očuvanja mase. Nakon eksplicitnog pomaka, točke oblaka
se organiziraju na način da svaka točka zauzima jednaki volumen što se osigurava rješavanjem
optimizacijskog problema Jacobijevim iteracijama dok se ne zadovolji kriterij jednake
udaljenosti između susjednih točaka. Hidrodinamičke veličine na novim položajima, nakon
reorganizacije točaka dobivaju se interpolacijom na neorganiziranom oblaku točaka.
Pokazano je kako ovakav način prikaza strujanja može opisati impulzivne udare, pri kojima
je potrebno dopustiti određenu stlačivost fluida.
Implementacija
Pri razvoju metode, napravljena je generička računalna biblioteka za implementaciju
bezmrežnih algoritama, koristeći moderne C++ meta–programske tehnike, koje omogućuju
jedan, a optimalan kod za različite ulazne parametre, poput broja dimenzija.
Svi implementirani algoritmi izvode se paralelno na centralnim i grafičkim jedinicama
za obradu podataka. Prikazano je kako metoda ima odlična konvergencijska svojstva te
je pogodna za paralelno izvršavanje, što rezultira numeričkim simulacijama u kratkom
vremenu na današnjim računalima.
Verifikacija i validacija
Pomoću računalne implementacije provedena su istraživanja numeričkim simuliranjem
različitih problema za koje su već poznata numerička rješenja ili su provedeni eksperimenti.
Novouvedeni diskretni Laplaceov operator je verificiran na nizu umjetno stvorenih
problema, koji uključuju aproksimaciju Laplaceovog operatora i rješavanje Poissonove
jednadžbe. Implementirani rješavac je primijenjen za simulaciju uobičajenog pokusa za
verifikaciju rješavaca računalne dinamike fluida bez utjecaja slobodne površine tj. pokusa
strujanja u šupljini s pomićnim poklopcem. Validacija impulzivnog razvoja tlaka izvršena
je simuliranjem udaranja klina o tekućinu te udaranja pramca kontejnerskog broda. U oba
slučaja numerički razvoj tlaka je uspješno reproducirao eksperimentalne podatke. Povrh
toga, simulirani su eksperimenti pucanja brane te zapljuskivanja tekućine u gibajućim
tankovima, kako bi se pokazalo da metoda može simulirati snažne udare tekućine o krute
stijenke, pri kojima uspješno reproducira udarne tlakove. Potom su provedene numeričke
simulacije koje opisuju problem zalijevanja palube. Izolirani događaji zalijevanja palube
su simulirani na sličan način kao i pucanje brane, pri čemu su stvoreni valovi koji se lome
preko palube. Također je uspoređena sila na palubu dobivena numeričkim simulacijama
s eksperimentalnim vrijednostima. Najvažniji validacijski pokus izvršen u ovom doktorskom
radu je simulacija FPSO modela na pravilnim valovima dekompozicijom domene.
Numerički razvoj tlakova na palubi tijekom zalijevanja zadovoljavajuće prati eksperimentalni
razvoj tlakova. Također, prikazano je kako se osim valova mogu narinuti i gibanja
broda, koja značajno utjeću na opterećenja uslijed zalijevanja vode na palubu.
Zaključci
Doneseni su sljedeći zaključci:
• Poissonova forma Navier–Stokesovih jednadžbi u Lagrangeovom opisu strujanja je
točnija i stabilnija od projekcijskih shema.
• Novouvedeni diskretni prostorni operatori u obliku konačnih razlika su stabilni te
rezultiraju dobrom konvergencijom pri rješavanju Navier–Stokesovih jednadžbi.
• Fluid se prilagođava geometriji tako da se domena fluida projicira na geometriju
definirajući rubne uvjete u svakom vremenskom koraku.
• Lagrangeov opis strujanja prirodno upravlja razvojem slobodne površine složenog
oblika. Svojstva Laplaceovog operatora mogu poslužiti za prepoznavanje točaka na
slobodnoj površini.
• Zakon očuvanja mase u Lagrangeovom opisu strujanja adekvatno se postiže optimiranjem
udaljenosti između susjednih točaka.
• Lagrangeove metode moraju imati kontrolu nad ulaznim i izlaznim granicama uklanjajući
i generirajući diskretne točke fluida po potrebi, što je preduvjet za dekompoziciju
domene.
• Generalizirane ulazne i izlazne granice te bezmrežna aproksimacija omogućuju da
se domena bezmrežne metode može spregnuti s bilo kojom metodom koja rješava
vanjsku domenu.
• Metoda temeljena na opisanim postavkama uspješno reproducira eksperimente zalijevanja
palube, udaranja pramca i zapljuskivanja u tankovima, cime je dokazano
da je metoda pogodna za simuliranje problema sa snažnim udarima tekucine.
• Metoda ne ovisi o diskretizaciji geometrije te je pogodna za spregu s rješavacima
elastične strukture.
Konačni zaključak: bezmrežne aproksimacije konačnim razlikama u Lagrangeovom opisu
strujanja mogu adekvatno riješiti Navier–Stokesove jednadžbe i prikazati strujanje sa
slobodnom površinom uz jednostavnu spregu s drugim rješavacima, a u svrhu analize
opterećenja broda ili plutajuće konstrukcije uslijed nailaska valova. |
