Metoda kontrolnih volumena na domenama promjenjivog oblika

doctoral thesis

• Title (english): Finite volume method on domains of varying shape
• Author: Željko Tuković
• Mentor: Hrvoje Jasak (mentor)
• Committee member: Branimir Matijašević (predsjednik povjerenstva)
• Committee member: Hrvoje Jasak (član povjerenstva)
• Committee member: Zdravko Virag (član povjerenstva)
• Committee member: Zoran Mrša (član povjerenstva)
• Committee member: Ismet Demirdžić (član povjerenstva); VIAF: 305466980
• Granter: University of Zagreb; Faculty of Mechanical Engineering and Naval Architecture; Zagreb
• Defense date and country: 2005-02-14, Croatia
• Scientific / art field, discipline and subdiscipline: TECHNICAL SCIENCES; Mechanical Engineering
• Universal decimal classification (UDC): 658 - Business management, administration. Commercial organization

Abstract

U području inženjerskog interesa postoji niz fizikalnih procesa koji se odvijaju u prostoru čija se granica mijenja u vremenu. U ovom je radu definirana metodologija koja omogućava numeričko modeliranje takvih procesa primjenom metode kontrolnih volumena i pomične računske mreže. Očuvanje valjanosti i kvalitete računske mreže tijekom simulacije osnovna je poteškoća koja se javlja pri numeričkom modeliranju problema mehanike kontinuuma kod kojih se prostorna domena mijenja u vremenu. U ovom je radu za obnovu mreže odabrano pomicanje mreže, gdje se mreža prilagođava promjenjivom obliku prostorne domene pomicanjem unutrašnjih čvorova bez promjene topologije mreže. Definirana je automatska metoda pomicanja mreže, koja podržava nestrukturiranu mrežu sastavljenu od proizvoljnih poliedarskih kontrolnih volumena. Metoda daje pomake unutrašnjih čvorova mreže na temelju zadanih pomaka graničnih čvorova, bez potrebe za intervencijom korisnika. Za jednadžbu koja definira pomake čvorova mreže odabrana je Laplaceova jednadžba s promjenjivim koeficijentom difuzije. Definirane su dvije zakonitosti promjene koeficijenta difuzije, s ciljem minimizacije distorzije kontrolnih volumena u mreži. Jednadžba pomaka je diskretizirana primjenom metode konačnih elemenata na kompozitnom poliedarskom konačnom elementu. Predloženi postupak pomicanja mreže testiran je na nekoliko 2-D i 3-D primjera. Strujanje višefaznog fluida sa slobodnom površinom može se definirati kao problem s promjenjivom prostornom domenom tako, da se pojedine faze fluida promatraju kao subdomene globalne domene. Na subdomenama se definiraju odvojene mreže koje se dotiču na slobodnoj površini. U sklopu rada definiran je postupak praćenja slobodne površine koji objedinjuje postupak rješavanja strujanja primjenom metode kontrolnih volumena na pomičnoj mreži, te postupak pomicanja mreže primjenom metode konačnih elemenata. Primjena dinamičkog uvjeta na slobodnoj površini uključuje utjecaj viskoznosti fluida i promjenjive površinske napetosti. Jedan od razloga nastanka promjenjive površinske napetosti je u neravnomjernoj raspodjeli surfaktanata na slobodnoj površini. Da bi se mogla provesti numerička analiza utjecaja surfaktanata razvijena je i primijenjena metoda kontrolnih površina, koja omogućava diskretizaciju površinske transportne jednadžbe na pomičnoj nestrukturiranoj površinskoj mreži. Na kraju je postupak praćenja slobodne površine primijenjen za direktnu numeričku simulaciju podizanja mjehurića zraka u vodi. Uz čistu površinu mjehurića, promatran je i slučaj u kojem je površina mjehurića na početku simulacije prekrivena jednoliko raspodijeljenim molekulama netopivog surfaktanta.

Abstract (english)

In the range of engineering interest there exists a number of physical phenomena where the
shape of the computational domain changes in time. This Thesis describes a methodology
which allows numerical modelling of this kind of the phenomena using the Finite Volume
Method (FVM) and moving computational mesh.
The main diculty which occurs during numerical modelling of continuum mechanics
problems with variable spatial domain is maintaining the mesh validity and quality. The
mesh update approach chosen in this study is mesh motion, where mesh is adjusting to
the variable shape of the spatial domain by moving the internal nodes of the mesh, while
keeping the mesh topology unchanged. An automatic mesh motion method is introduced
to support simulations on an unstructured mesh consisting of arbitrary polyhedral cells
in 3-D. The method provides displacement of the mesh internal nodes based on the
prescribed displacement of the boundary nodes with minimal user intervention. Mesh
motion is governed by the Laplace equation with variable diusion coecient. In order
to minimise mesh distortion, two set of rules are proposed which dene variable diusion
coecient. Mesh motion equation is discretised using the Finite Element Method (FEM)
using composite polyhedral nite elements. Proposed mesh motion procedure is tested
on several 2-D and 3-D test cases.
Multiphase
uid
ow with free surface can be dened as a problem with variable
spatial domain, where
uid phases are considered as a separate sub-domains of a global
spatial domain. On the sub-domains one denes separate computational meshes which
are in contact on the free surface. As a part of this study a free surface tracking procedure
is dened, consisting of the
uid
ow solution using the FVM on moving mesh and mesh
motion procedure based on the FEM. Implementation of the dynamic condition on the free
surface includes eects of
uid viscosity and variable surface tension. The variable surface
tension can occur due to non-homogenous distribution of surfactant on a free surface.
In order to allow the numerical analysis of surfactant eects, a Finite Area Method is
developed for the discretisation of surface transport equation on the moving unstructured
surface mesh. Finally, the free surface tracking procedure is used for numerical modelling
of free-rising air bubble in still water. Along with the case where bubble surface is clean,
the case where bubble surface is covered with molecules of an insoluble surfactant is also
considered.

• Keywords: metoda kontrolnih volumena; pomicanje mreže; metoda konačnih elemenata; metoda kontrolnih površina; strujanje višefaznog fluida; slobodna površina; metoda praćenja slobodne površine; surfaktanti; mjehurić
• Keywords (english): Finite volume method; mesh motion; nite element method; nite area method; multiphase fluid flow; free surface; free surface tracking method; surfactants; bubble
• Language: croatian
• URN:NBN: urn:nbn:hr:235:860089
• Study programme: Title: Mechanical Engineering and Naval Architecture; Study programme type: university; Study level: postgraduate; Academic / professional title: doktor/doktorica znanosti, područje tehničkih znanosti (doktor/doktorica znanosti, područje tehničkih znanosti)
• Type of resource: Text
• File origin: Born digital
• Access conditions: Open access
• Created on: 2021-01-05 10:08:01