Hermiteova interpolacija radijalnim baznim funkcijama u metodi kontrolnih volumena

doctoral thesis

• Title (english): Hermitian radial basis function interpolation in finite volume method
• Author: Dubravko Matijašević
• Mentor: Željko Tuković (mentor)
• Committee member: Zdravko Terze (predsjednik povjerenstva)
• Committee member: Željko Tuković (član povjerenstva)
• Committee member: Zdravko Virag (član povjerenstva)
• Committee member: Josip Tambača (član povjerenstva)
• Committee member: Hrvoje Jasak (član povjerenstva)
• Granter: University of Zagreb; Faculty of Mechanical Engineering and Naval Architecture; Zagreb
• Defense date and country: 2011-09-27, Croatia
• Scientific / art field, discipline and subdiscipline: TECHNICAL SCIENCES; Aviation, Rocket and Space Technology; Aircraft Construction and Design
• Universal decimal classification (UDC): 53 - Physics ; 51 - Mathematics

Abstract

Primjena metode kontrolnih volumena na proizvoljnoj poliedarskoj mreži poželjna je kod rješavanja inženjerskih problema zbog svoje konzervativnosti i upotrebljivosti kod vrlo složenih geometrija. S druge strane, nedostatak korištenja poliedarske mreže očituje se u ograničenom broju upotrebljivih shema interpolacije i aproksimacije gradijenta, koje su potrebne za računanje konvekcijskog i difuzijskog toka. Taj je problem posebno naglašen kada se radi o metodama visokog reda točnosti. Općenito, razvoj metode kontrolnih volumena visokog reda točnosti za proračune nestlačivih viskoznih tokova zaostaje za razvojem metoda za stlačive neviskozne tokove. Hermiteova interpolacija radijalnim baznim funkcijama primjerena je u metodi kontrolnih volumena na proizvoljnoj poliedarskoj mreži, jer ne nameće topologiju točaka u kojima se zadaju interpolacijski uvjeti. Nadalje, generalizacija Hermiteove interpolacije omogućuje računanje interpolanta, kako u slučajevima s Neumannovim rubnim uvjetom, tako i iz prosjeka u ćelijama u formulaciji visokog reda točnosti. U ovom se radu generalizirana interpolacija koristi za rekonstrukciju u konvektivnom i difuzivnom članu. U fokusu su metode za eliptične i degenerirane eliptične-parabolične probleme, jer se metoda koristi za računanje nestlačivog viskoznog toka. Nadalje, istražuje se particija jedinice koja je primjerena promatranoj klasi problema, a koja je efikasnija od particija jedinice WENO tipa čije korištenje tipično prilikom proračuna hiperboličkih tokova u kojima se pretpostavlja da će se diskontinuiteti pojavljivati u domeni kao dio rješenja. Ovaj je rad doprinos razvoju metode kontrolnih volumena visokog reda točnosti za računanje nestlačivih viskoznih tokova fluida na proizvoljnim poliedarskim mrežama.

Abstract (english)

Polyhedral finite volume method is attractive when dealing with engineering problems,
due to its conservativeness and ability to describe complex geometries. On the other
hand, disadvantage of the polyhedral mesh description is in a rather limited set of
schemes for interpolation and gradient approximation, which are required for convection
and diffusion flux calculation. That issue is even more emphasised in high order accurate
methods. Generally, development of high order finite volume methods for incompressible
viscous flow seems to be lagging behind development of methods for compressible inviscid
flow. Hermitian radial basis function interpolation can be used in the finite volume
method on arbitrary polyhedral mesh description, since it is scattered data interpolation
method. Also, with generalised Hermitian radial basis function interpolation one is able
to obtain interpolation with Neumann boundary points as subset of data centres, and
cell averages in high order methods. In this work, generalised radial basis function
interpolation is used for reconstruction of convection and diffusion fluxes. A focus is
on elliptical and degenerate elliptic-parabolic problems since method is intended for
incompressible viscous flow calculation. This motivates use of more efficient partition of
unity method for such problems then WENO-type partition of unity, typically used in
hyperbolic flow calculations where discontinuities naturally occur as part of the solution.
This work is a contribution to the effort in development of high order accurate
polyhedral finite volume method for incompressible viscous flow calculations.

• Keywords: metoda kontrolnih volumena; metoda visokog reda toˇcnosti; proizvoljna poliedarska mreˇza; generalizirana interpolacija radijalnim baznim funkcijama; skalarna radijalna reproduciraju´ca jezgra; konvekcijsko-difuzijska jednadˇzba; nestlaˇcivo strujanje; projektivna metoda
• Keywords (english): finite volume method; high-order method; arbitrary polyhedral mesh; generalised radial basis function interpolation; scalar radial reproducing kernel; convection-diffusion equation; incompressible flow; projection method
• Language: croatian
• URN:NBN: urn:nbn:hr:235:635291
• Study programme: Title: Mechanical Engineering and Naval Architecture; Study programme type: university; Study level: postgraduate; Academic / professional title: doktor/doktorica znanosti, područje tehničkih znanosti (doktor/doktorica znanosti, područje tehničkih znanosti)
• Type of resource: Text
• File origin: Born digital
• Access conditions: Open access
• Created on: 2020-05-15 14:50:53