Bezmrežna numerička metoda za analizu ploča

doctoral thesis

• Title (english): Meshless numerical method for analysis of plates
• Author: Josip Hoster
• Mentor: Jurica Sorić (mentor)
• Committee member: Zdenko Tonković (predsjednik povjerenstva)
• Committee member: Jurica Sorić (član povjerenstva)
• Committee member: Tina Bosner (član povjerenstva)
• Granter: University of Zagreb; Faculty of Mechanical Engineering and Naval Architecture; Zagreb
• Defense date and country: 2011-10-26, Croatia
• Scientific / art field, discipline and subdiscipline: TECHNICAL SCIENCES; Mechanical Engineering; General Mechanical Engineering (Construction)
• Universal decimal classification (UDC): 51 - Mathematics ; 621 - Mechanical engineering. Nuclear technology. Machinery

Abstract

U radu su predložene nove bezmrežne numeričke metode za analizu deformiranja ploča koje se temelje na metodi lokalnog težinskog ostatka (reziduala), odnosno lokalnoj Petrov-Galerkinovoj (MLPG) metodi. Pritom se provodi integracija slabog oblika uvjeta ravnoteže po lokalnom području integracije. Izbor težinske funkcije u težinskom ostatku je proizvoljan. Ploče su promatrane kao trodimenzijska tijela što omogućuje primjenu trodimenzijskih materijalnih modela. Diskretizacija je provedena čvorovima na donjoj i gornjoj plohi. Težinske funkcije su odabrane kao umnožak jedinične odskočne (Heaviside) funkcije u srednjoj ravnini i linearnih polinoma u pravcu okomitom na srednju ravninu. \Nepoznanice u čvorovima su aproksimirane funkcijama definiranim u srednjoj ravnini i polinomima po debljini ploče. Primijenjene su Interpolacijska metoda pomičnih najmanjih kvadrata (Interpolating Moving Least Squares - IMLS) i B-spline aproksimacijska funkcija. Koriste se interpolacijske funkcije, tj. funkcije oblika imaju Kronecker delta svojstvo. Predložena je mješovita formulacija pri čemu su komponente pomaka i naprezanja aproksimirane zasebno istim funkcijama. Diskretizacijom uvjeta ravnoteže čvornim komponentama naprezanja dobiva se sustav jednadžbi u kojem je više čvornih nepoznanica od jednadžbi, stoga je potrebno uvesti dodatne jednadžbe. To su konstitutivne relacije koje povezuju komponente naprezanja s komponentama deformacija i kinematičke relacije koje povezuju komponente deformacija s komponentama pomaka. Te su jednadžbe diskretizirane čvornim komponentama pomaka. \Nakon uvrštavanja dodatnih diskretiziranih jednadžbi u prvotni sustav s komponentama naprezanja dobiva se sustav s jednakim brojem nepoznanica i jednadžbi. Zadovoljavanje rubnih uvjeta pomaka provodi se izravno, analogno metodi konačnih elemenata zbog interpolacijskih funkcija oblika. Rubni uvjeti sila zadovoljeni su u integralnom smislu. Aproksimacijom kvadratične raspodjele poprečne komponente pomaka po debljini uklonjen je Poissonov debljinski (thickness) locking. Aproksimacijom komponenata naprezanja uklonjen je poprečni posmični (transversal shear) locking. Točnost predloženih metoda provjerena je na numeričkim primjerima uspoređivanjem rezultata s dostupnim analitičkim rješenjima.

Abstract (english)

New meshless numerical methods for the analysis of plate deformation process, which are based on the local weighted residual, i.e. the Local Petrov-Galerkin (MLPG) method, are presented in this PhD thesis. Integration of the weak form of equilibrium equations over a local subdomain is carried out. The choice of the weight function in the weighted residual is arbitrary. Plates are considered as three dimensional bodies, which enables the use of the three-dimensional constitutive law. Discretization is carried out by nodes on both the upper and lower surfaces. The weight functions are chosen as the product of the Heaviside step function in the middle plane and linear polynomials in the direction perpendicular to the middle plane. The nodal unknowns are approximated by functions defined in the middle plane and polynomials over the plate thickness. Interpolating Moving Least Squares (IMLS) and Bspline approximation functions are applied in the middle plane. The applied functions are interpolating, i.e., the shape functions have the Kronecker delta property. A mixed formulation, with displacement and stress components approximated separatley by the same functions, is proposed. Discretizing the equilibrium equations with the nodal stress components yields a system of equations with more nodal unknowns than equations, and it is therefore necessary to introduce additional equations. These equations are the constitutive relations which connect nodal stress components with nodal strain components and the kinematic relations which connect nodal strain components with nodal displacement components. These relations have been discretized by nodal displacement components. After inserting these additional relations into the first system of equations, a system with an equal number of unknowns and equations is derived. Imposition of the displacement boundary conditions is carried out directly, analogously to the finite element method because of the interpolating shape functions. The traction boundary conditions are satisfied in integral sense. The Poisson thickness locking has been eliminated by approximating the quadratical transversal displacement component. The transversal shear locking has been eliminated by approximating the stress components. Accuracy of the proposed methods has been validated in numerical examples by comparing the results with available analythical solutions.

• Keywords: lokalna bezmrežna (meshless) Petrov-Galerkinova (MLPG) metoda; mješovita (mixed) formulacija; slabi oblik uvjeta ravnoteže; kolokacija; B-spline aproksimacijska funkcija; interpolacijska funkcija oblika; Poisson (thickness) debljinski locking; poprečni po
• Keywords (english): local meshless Petrov-Galerkin (MLPG) method; mixed formulation; weak form of equlibrium equations; collocation; B-spline aproximation function; interpolatory shape function; Poisson thickness locking; shear locking; penalty method
• Language: croatian
• URN:NBN: urn:nbn:hr:235:243323
• Study programme: Title: Mechanical Engineering and Naval Architecture; Study programme type: university; Study level: postgraduate; Academic / professional title: doktor/doktorica znanosti, područje tehničkih znanosti (doktor/doktorica znanosti, područje tehničkih znanosti)
• Type of resource: Text
• File origin: Born digital
• Access conditions: Open access
• Created on: 2020-05-14 16:45:44